EN LA INVESTIGACION:

OPTICA

Haces invariantes en la óptica moderna

Julio César Gutiérrez Vega
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La difracción de la luz constituye un fenómeno universal de la física y es uno de los más estudiados y mejor entendidos. Este proceso físico afecta la propagación a través del aire de cualquier haz luminoso produciéndole un ensanchamiento de su perfil transversal y, consecuentemente, una disminución de la intensidad de la luz.

Con la invención del láser en 1960 nació una nueva época en el desarrollo de aplicaciones que involucraban la propagación de luz. En particular, la luz láser es monocromática, muy direccional y puede alcanzar altos niveles de potencia. Estas características la hacen atractiva para diversas aplicaciones como la comunicación con fibras ópticas, sensores ópticos, láseres de corte industrial y médicos, óptica integrada, holografía, etcétera. En todas estas aplicaciones la difracción juega un papel muy importante en el diseño de los dispositivos y mucho esfuerzo se ha dirigido a minimizar el ensanchamiento difractivo de la luz y mejorar la direccionabilidad de los haces.

Gran revuelo causó en 1987 el anuncio de la existencia de haces luminosos que no presentaban difracción al menos en una distancia típica de 10 a 15 metros [1]. Estos haces especiales fueron llamados haces adifraccionales o, más recientemente, haces invariantes. La característica principal del haz invariante es que preserva su perfil transversal sin difractarse conforme se propaga. Esto asegura que después de 10 ó 15 metros el haz tiene exactamente el mismo ancho e intensidad que tenía al salir de la fuente. Este comportamiento llamó inmediatamente la atención de muchos investigadores ya que los haces invariantes tenían inmediata aplicación en medicina, en la industria y en sistemas de calibración.

El artículo pionero de Durnin [1] introdujo los haces invariantes más simples que se pueden construir. Estos haces se conocen actualmente como haces Bessel pues su perfil transversal es descrito matemáticamente por una función Bessel. En la Figura 1 se muestra una gráfica típica del perfil transversal de un haz Bessel de orden cero. Nótese que el haz está formado por un punto central muy intenso rodeado por un conjunto de anillos circulares concéntricos. La gráfica corresponde a una vista frontal del haz, así que éste se propaga saliendo perpendicularmente de la hoja. En la figura se han resaltado los anillos secundarios con la finalidad de mostrar su presencia; es importante señalar que en un haz real de laboratorio la intensidad del punto central es aproximadamente 10 veces más grande que la del primer anillo.

Comparación de un haz invariante y uno convencional

El haz Bessel de orden cero difiere del haz láser convencional en varios puntos importantes:

1. Un haz láser tiene un perfil transversal descrito matemáticamente por una función gausiana; por esta razón comúnmente se conoce como haz gausiano. Como se mencionó anteriormente, los haces Bessel se describen matemáticamente con una función Bessel.
2. Mientras el haz gausiano no presenta anillos laterales, el haz Bessel sí los presenta. La presencia de estos anillos podría representar una desventaja en algunas aplicaciones en corte. La minimización de la intensidad de los anillos es una de la líneas de investigación importantes en la actualidad.
3. La intensidad del punto central del haz gausiano disminuye y el ancho del haz aumenta conforme el haz se propaga debido a que la energía se dispersa por efecto difractivo. Este problema no se presenta en el haz Bessel debido a su característica de invarianza. Esta propiedad permite tener una mayor distancia de propagación lo cual es interesante en aplicaciones de medición.
4. Cuando el ancho del haz gausiano se hace más pequeño para tener un haz más fino, el efecto difractivo se amplifica. De esta forma se puede concentrar el haz en una región pequeña del espacio, pero el costo es que una vez que pase esa región se difractará rápidamente. Por otro lado, una vez que se genera el haz Bessel es relativamente fácil ajustar el ancho del haz y se puede hacer extremadamente delgado sin tener problemas difractivos.
5. Una ventaja de los haces gausianos radica en que son generados de forma natural por los láseres. Los haces Bessel se generan con arreglos especiales que parten un haz gausiano. Sólo recientemente se han explorado diferentes diseños de cavidades láser con la idea de generar de forma natural los haces Bessel [2].

Otros tipos de haces invariantes: Los haces Mathieu

El haz Bessel mostrado en la Figura 1 representa el más simple de los haces no difractivos. Sin embargo, uno de los mayores atractivos de los haces invariantes es que se puede tener toda una familia de haces que pueden tomar perfiles transversales prácticamente arbitrarios. No todos los perfiles tienen aplicaciones importantes; generalmente, aquellos que posean una característica de simetría pueden ser de utilidad.

Recientemente introdujimos una nueva familia de haces invariantes que denominamos haces Mathieu [3-4]. En la Figura 2 mostramos el perfil transversal de un haz Mathieu de orden cero. Comparando con la Figura 1 ahora vemos que el haz está formado por una serie de bandas de luz horizontales acomodadas a lo largo del eje vertical. El haz se propaga en dirección perpendicular a la hoja. En este ejemplo hemos mostrado un haz cuyas bandas de luz tienden a curvarse rápidamente, sin embargo es posible generar haces que están formados por una sucesión de unas 100 bandas horizontales de luz con el mismo ancho.

La estructura peculiar de los haces Mathieu permite explorar aplicaciones de los haces invariantes en rejillas de difracción, óptica integrada y propagación de ondas luminosas que van rotando conforme se propagan. Adicionalmente, los haces Mathieu encuentran fuerte aplicación en la propagación luminosa en fibras ópticas que tienen núcleo elíptico, por lo cual pueden ser importantes en sensores ópticos que funcionan con polarización. Varias de estas investigaciones se encuentran en proceso hoy día.

En conclusión, los haces invariantes son un campo joven en la óptica moderna que se está expandiendo rápidamente. La estructura peculiar de estos haces los hace atractivos en diversas aplicaciones como, por ejemplo:

• sistemas de medición de distancias construidos con luz láser donde la adifraccionalidad del haz representa una ventaja importante sobre los haces convencionales;
• aplicaciones médicas como cirugía láser donde se puede tener un mejor control del ancho del haz luminoso con respecto a los haces usados actualmente;
• aplicaciones de corte y grabado industrial en las cuales se puede ajustar fácilmente el perfil transversal del haz para obtener diferentes patrones;
• sistemas modernos de trampas de átomos que se usan para estandarización de frecuencias de la luz. Adicionalmente los haces Mathieu encuentran fuerte aplicación en la propagación luminosa en fibras ópticas que tienen núcleo elíptico, por lo cual pueden ser importantes en sensores ópticos que funcionan con polarización para medir presión mecánica y temperatura.

Figura 1. Perfil transversal de un haz Bessel de orden cero

Figura 2. Perfil transversal de un haz Mathieu de orden cero.

 

Referencias

[1] J. Durnin and J.J. Miceli, Jr., “Difraction free-beams”, Phys. Rev. Lett., 58(15), 1987.
[2] J. Rogel-Salazar, J.C. Gutiérrez-Vega, G.H.C. New, P. Muys, and S. Chávez-Cerda, “Bessel-Gauss resonators,” Proc. SPIE, Optical Pulse and Beam Propagation III, Yehuda B. Band Chair/Editor, SPIE Vol. 4271, pp. 73-80, (24-25 Jan 2001).
[3] J.C. Gutiérrez-Vega, M.D.Iturbe-Castillo, and S. Chávez-Cerda, “Alternative formulation for invariant optical fields: Mathieu beams,” Opt. Lett., 25(20), pp. 1493-1495, Oct. 15, 2000.
[4] J. C. Gutiérrez-Vega, M.D. Iturbe-Castillo, G.A. Ramírez, R.M. Rodríguez-Dagnino, and S. Chávez-Cerda, “Experimental demonstration of optical Mathieu beams,” Aceptado para publicación en Opt. Comm., Mayo. 2001.


Julio César Gutiérrez Vega obtuvo el Doctorado en Optica del Instituto Nacional de Astrofísica, Optica y Electrónica, México, en diciembre de 2000. Es profesor del Departamento de Física e investigador colaborador del Centro de Optica. Correo electrónico: jgutierr@campus.mty.itesm.mx